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                                           REVISTA LOGICA MATEMATICA

"LOGICA MATEMATICA"

Lógica matemática

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La lógica matemática, también llamada lógica simbólica, lógica teorética, lógica formal o logística,¹​ es el estudio formal y simbólico de la lógica, y su aplicación a algunas áreas de la matemática y la ciencia. Comprende la aplicación de las técnicas de la lógica formal a la construcción y el desarrollo de las matemáticas y el razonamiento matemático, y conversamente la aplicación de técnicas matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel crucial en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.

La lógica matemática estudia la inferencia mediante la construcción de sistemas formales como la lógica proposicional, la lógica de primer orden o la lógica modal. Estos sistemas capturan las características esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales, pero al ser estructuras formales susceptibles de análisis matemático, permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas

Existe una clasificación muy difundida del quehacer científico en dos grandes troncos: las ciencias formales y las ciencias empíricas. Entre las últimas se cuentan todas aquellas disciplinas cuyo criterio de éxito lo constituye una suerte de acuerdo entre la teoría y la experiencia matizado por otros valores epistémicos como la simplicidad.

El caso de las ciencias formales es distinto, pues la verdad o falsedad de sus afirmaciones se puede conocer a priori aplicando exclusivamente la razón no ayudada por la observación, y sus conclusiones tienen carácter necesario: es imposible que sean falsas. En esta categoría entran, por ejemplo, las matemáticas. Pero hay otra ciencia formal bastante menos famosa entre el público general: la Lógica.

Razonamiento deductivo, inductivo y validez

A veces se dice erróneamente que la Lógica estudia las leyes del pensamiento. Pero si por pensamiento se entiende una actividad psicológica fundamentada en el cerebro, entonces la Lógica no sería más que psicología y neurociencia, es decir, una ciencia empírica.

También se suele decir que estudia las leyes del razonamiento válido. Esta definición se aproxima más a la verdad, pero deja de lado la lógica inductiva en la que, como veremos, la noción de validez es reemplazada por el concepto de fortaleza. Mejor sería decir que estudia las leyes del razonamiento correcto.

Ya se habrá dado cuenta el lector de que la idea de “razonamiento” juega un papel central en la Lógica. Un razonamiento está compuesto por dos partes: una o más premisas y una conclusión. El papel de las premisas es el de dar algún tipo de justificación a la conclusión. Entonces, cuando alguien nos pide que le demos nuestras razones para creer en una afirmación P, lo que nos está pidiendo es que hagamos explícitas las premisas que “sostienen” a P.

Pongamos un ejemplo. ¿Cuáles son las razones que tiene María para creer que no hay queso en su heladera? Bueno, María abre la heladera y no ve nada de queso. Podríamos expresar su razonamiento como una serie en la que cada término es una premisa o una conclusión:

Ejemplo 1

Si hay queso en la heladera, se observará queso al abrir la heladera (Premisa 1)

No se observa queso al abrir la heladera (Premisa 2)

∴ No hay queso en la heladera

El símbolo “∴” denota conclusión.

LOGICA INDUCTIVA Y DECUCTIVA

Características	Se basa en la observación de hechos y fenómenos. Generaliza a partir de sus observaciones. Sus conclusiones son probables. Tiene el objetivo de generar nuevo conocimiento.	Establece conclusiones a partir de generalizaciones. En lógica, la conclusión de un razonamiento está incluida en las premisas. Es útil cuando no se pueden observar las causas de un fenómeno. Sus conclusiones son rigurosas y válidas. No genera por sí mismo nuevo conocimiento, ya que parte de verificar conocimiento previo.
Dirección del razonamiento	De lo particular a lo general.	De lo general a lo particular.
Áreas del conocimiento	Era el método utilizado en las ciencias experimentales. En la actualidad es usado como parte del método científico en general.	Ciencias formales como la matemática y la lógica.

Método inductivo

Se utiliza el método inductivo partiendo de casos particulares para llegar a una proposición general.

El uso del razonamiento inductivo fue y es de gran importancia en el trabajo científico en general, ya que consiste en la recolección de datos sobre casos específicos y su análisis para crear teorías o hipótesis.

Características del método inductivo

• Sigue la dirección de abajo hacia arriba, de lo particular a lo general.
• Parte de observaciones empíricas y luego construye teorías sobre lo observado.
• Aún es utilizado en las ciencias, pero dentro del método hipotético-deductivo.
• Está limitado a la observación de los fenómenos.
• Sus conclusiones son probables y pueden llegar a ser falsas.

La observación en el método inductivo

La observación es uno de los aspectos clave en el método inductivo. La experiencia de los fenómenos es importante en las áreas científicas donde se recolectan datos de hechos y fenómenos observados, para llegar a una hipótesis o teoría general.

Para que el conocimiento científico tenga peso, es importante que se hagan numerosas observaciones sobre un hecho para que, si se dan condiciones similares, se pueda hacer una generalización.

Además de la observación, el método inductivo utiliza la experimentación para conseguir los datos necesarios que llevan al planteamiento de una conclusión general.

Pasos del método inductivo

• Se observan y registran los hechos y fenómenos.
• Se comparan y analizan los datos recolectados de varias observaciones y sus posibles relaciones.
• Se establecen generalizaciones (o leyes).
• Estas generalizaciones se usan para predecir futuros fenómenos.

La inteligencia lógico-matemática

La inteligencia lógico-matemática forma parte de nuestra manera de comprender, entender, manipular y usar la lógica, los números y el razonamiento para entender cómo funciona algo o detectar un patrón matriz existente, o crear alguno nuevo.

Esta es una parte integral de aquello que denominamos inteligencia convencional y, cuando se explica a los padres, la comprenden muy bien.

¿Te acuerdas cuando fuiste capaz de contar los dedos de tus manos, cuando eras capaz de sumar lo que costaban las golosinas frente al kiosco de los domingos? Quizá fue entonces cuando tu madre dijo aquello de “ya sabe contar” mientras sonreía. Pero quizás aprendiste los conceptos lógico-matemáticos de manera temerosa, te daba miedo el profesor de matemáticas y ahora has desarrollado una aversión a la lógica en tu vida.

Un estudiante que es fuerte en inteligencia lógico-matemática necesita que le proporciones algunas oportunidades de aprendizaje que fomenten sus fortalezas, como:

1. Encontrar el orden en situaciones complejas, clasificar, secuenciar, patrones, encajar, etc.
2. Resolver los problemas a través de la comprensión y el análisis lógico, no solo porque sí.
3. Manipular fácilmente los números.
4. Identificar la ley de la causa y el efecto.

Las actividades que los estudiantes con inteligencia lógico-matemáticas más disfrutan son:

1. Resolver problemas o acertijos matemáticos.
2. Realizar proyectos de investigación, recopilación de datos estadísticos y analizar estos mismos.
3. Medir, preguntar y analizar lo encontrado.
4. Estudiar las teorías científicas y matemáticas.
5. Experimentar la ley de la causa y el efecto.
6. Clasificar objetos mediante diagramas: de plantas, de árboles, de cosas que hay en la nevera, etc.
7. Usar símbolos abstractos y fórmulas.
8. Realizar cualquier tipo de cálculo.

¿Cómo ayudar a los estudiantes con inteligencia lógico-matemática a aprender?

Es fundamental que tengan la oportunidad de resolver ellos solos los problemas, el establecimiento de situaciones un poco complejas y cada vez un poco más en el orden que necesiten, y enseñarles teorías lógicas (las mejores maneras de enseñarles cómo funciona la lógica).

Para ello, debemos:

1. Hacerles pensar a través de la razón (pensamiento lógico); enseñarles dialéctica, a rebatir y dialogar un argumento.
2. Mantener y hacer preguntas para poder llegar a la raíz del problema: silogismos, debate socrático.
3. Intentar defender una idea en la que no creen para encontrar la lógica oculta en ella.
4. Enmarcar la enseñanza en la ley de la causa y el efecto; es útil mostrar cómo las diferentes culturas enseñan esta ley.
5. Ilustrar la relación existente entre las diferentes lecciones que aprenden y para qué les vale o les valdrá en la vida en términos lógicos